Як швидко рахувати в умі: прості прийоми швидкого рахунку

Вміння швидко вважати в умі неоціненним у повсякденному житті. Навички усного рахунку допомагають стати більш уважними та сконцентрованими. Є прості способи цьому навчитися у будь-якому віці.

Як швидко складати числа в умі

Починайте навчатися швидкому усному рахунку з найпростішого додавання однозначних чисел. Доведіть це вміння до 99% правильних відповідей, після чого переходьте до складніших способів.

Спосіб складання однозначних чисел з переходом через десяток

Цей метод спирається на техніку «опора на 10», коли число 10 стає своєрідним рубежем при усному рахунку. Розглянемо його на прикладі додавання чисел 8 і 7. Порядок усного рахунку такий:

1. Визначте, скільки одиниць не вистачає 8 до 10. Це 2.
2. Уявіть 7 як 2+5.
3. Додайте до 8 спочатку 2: 8+2=10, потім до отриманого результату другий доданок – 5: 10+5=15. Відповідь: 8 +7 = 15.

Тренуйтеся, щоб на весь процес витрачалося 1–2 секунди. Цей прийом стане у нагоді як додатковий при складанні багатозначних чисел.

Спосіб складання методом розподілу чисел на розряди

Усно додавання двоцифрових чисел починайте з поділу на розряди — десятки та одиниці. Наприклад, додавання 47+51 виконуйте так:

1. Розділіть обидва числа на десятки та одиниці: (40+7) та (50+1).
2. Перегрупуйте десятки до десятків, а одиниці до одиниць: (40+50) та (7+1).
3. Знайдіть суму десятків та одиниць: 40+50=90 та 7+1=8.
4. Складіть отримані результати: 90+8=98.

За таким самим принципом розподілу чисел на розряди складаються багатозначні числа. Основна складність цього у тому, що треба пам’ятати проміжні результати.

Способи віднімання в умі

Як навчитися швидко рахувати в умі? Усі математичні дії мають свої особливості, тому немає єдиних правил виконання. Потрібно розібратися у простих способах усного додавання, віднімання, множення та поділу (ментальної арифметики), а потім регулярно тренуватися в усному рахунку, приділяючи цьому щодня 5–10 хвилин.

Сайт домашніх занять з математики Home School Math пропонує кілька стратегій усного віднімання. Основні способи віднімання в умі – віднімання чисел двома частинами і за розрядами (сотням, десяткам, одиницям).

Віднімання однозначних чисел з другого десятка

Цей метод базується на способі «опора на 10», коли числа віднімаються двома частинами по черзі. Наприклад, треба виконати дію 14–6:

1. Визначте, скільки треба відібрати від 14, щоб вийшло 10. Це 4.
2. Уявіть число 6 як 4+2.
3. Віднімайте від 14 число 6 частинами. Спочатку 14-4 = 10, потім 10-2 = 8. Відповідь: 14-6 = 8.

Віднімання багатозначних чисел

У цьому методі знадобиться розподіл числа на розряди, як із додаванні, але особливість віднімання у цьому, що у розряди ділять лише віднімається. Наприклад, виконуйте дію на прикладі 512–259 так:

1. Розбийте на розряди віднімання 259: 200+50+9.
2. Далі віднімайте їх із 512 по черзі: 512–200=312; 312-50 = 262; 262-9 = 253. Відповідь: 512-259 = 253.

При цьому усно застосовуйте вже відомий спосіб віднімання числа двома частинами. Віднімайте 50 із 312 двома частинами: спочатку 10, потім 40 (312–10=302; потім 302–40=262). Так само і 9 з 262 віднімайте двома частинами з опорою на 10: спочатку – 2, а потім – 7 (262-2 = 260; 260-7 = 253).

Способи множення в умі

Як швидко множити великі числа в умі? Для цього числа треба ділити на розряди і перемножувати або множити їх частинами. Прискорюють усне множення та деякі математичні трюки.

Множення багатозначних чисел на однозначні

Як приклад помножимо 468×6. Починайте з розбивки великої кількості на розряди: 468 – це 400+60+8. Далі за правилами множення на 6 слід помножити кожен розряд:

1. 400×6=2400, тобто 2000+400;
2. 60×6=360 (300+60);
3. 8×6=48 (40+8).

Залишається скласти всі результати, групуючи їх за розрядами: 2000+(400+300)+(60+40)+8=2000+700+100+8=2000+800+8=2808. Відповідь: 468×6=2808.

Усне множення двоцифрових чисел

Як приклад помножимо 78×56, тобто за правилами множення належить число 78 взяти 56 разів. При цьому можна розділити дію на 2 частини, тоді порядок множення такий:

1. Спочатку число 78 візьміть 50 разів. Спростіть дію, помноживши 78 на 100 та розділивши на 2: 78×100÷2=3900. Запам’ятайте цей результат.
2. Потім множте 78 на 6, представивши 70 як (70+8): (70×6)+(8×6)=420+48=468.

Залишається відразу скласти обидва результати: 3900+468=3000+900+400+60+8=3000+1300+60+8=4368. Відповідь: 78×56=4368.

Інші прості способи множення в думці

Примноження, як ніяка інша дія, багате на будь-які хитрощі, які навчальна онлайн-платформа BY JU’S іноді називає трюками. Вони полегшують усний рахунок, наприклад:

• Помножуючи число на 10, достатньо приписати йому праворуч 0.
• Помножуючи на 9, треба приписати до 0 і від отриманого результату відібрати множимое. Наприклад: 45×9=450–45=405.
• Розмножуючи на 5, спочатку помножити на 10, потім розділити на 2.
• Помножуючи на 11 двоцифрове число, треба подумки розсунути цифри цього числа і вписати між ними їхню суму. Наприклад, вираз 43×11 подати так: 4, (4+3), 3, тобто 473.
• Множення числа на 1,5 швидко роблять так: множиться ділиться навпіл і додається саме до себе. Наприклад: 48×1,5=48+(48÷2)=48+24=72.

Множення багатозначних чисел в умі вважається вищим пілотажем. За виконання цих процесів висока навантаження на короткострокову пам’ять.

Як ділити числа в умі

Поділ – зворотна операція до множення. Воно теж спирається хороше знання таблиці множення.

Розподіл двозначних чисел на однозначні

Усний спосіб такої дії запропоновано на сайті початкових уроків математики Math with Mum. Наприклад, треба розділити 366 на 6. Поділіть уявіть як 360+6, тобто 36 десятків і 6 одиниць. Поділ виглядає так:

1. Спочатку десятки діліть на 6: 36÷6=6 десятків, чи 60.
2. Потім одиниці діліть на 6: 6÷6=1.

Складіть результати: 60+1=61. Відповідь: 366÷6=61.

Розподіл багатозначних чисел на однозначні

Техніка цього поділу зводиться виділення з вихідного числа круглої частини, яка гарантовано ділиться дане число. Наприклад, ділитимемо 6144 на 8 так:

1. З 6144 на 8 точно розділиться 5600: 5600÷8=700.
2. Число 544, що залишилося, уявіть як 480+64. Обидві частини його діліть на 8: 480÷8=60 та 64÷8=8.

Тепер складіть усі проміжні результати, щоб отримати відповідь: 700+60+8=768.

Розподіл багатозначних чисел на двоцифрові

Ці дії виконуються різними техніками, але частіше доводиться робити «пристрілку» та шукати числа навмання. Наприклад, розділимо усно 5148 на 66:

1. Шукаємо число, яке за множення на 66 дасть 5148: 20×66=1320. Це приблизно в 4 рази менше від того, що треба.
2. Пробуємо 80×66=5280. Тепер результат більше за необхідний, але близько.
3. Беремо 70 66 = 4620. Це менше, але показує, що потрібне число буде між 70 і 80.

Тепер слід застосувати правило останньої цифри: остання цифра добутку завжди дорівнює останній цифрі перемноження двох цифр, на які закінчуються числа. У нашому випадку ділене (5148) закінчується на 8. Шукаємо, на що треба помножити 6 (на нього закінчується дільник 66 з нашого прикладу), щоб отримати число, яке закінчується на 8. Це буде або 3 (6×3=18), чи 8 (6×8=48).

У проміжку між 70 та 80 це буде 73 або 78. Перевіряємо, помножуючи те й інше число на 66: 73×66=4818; 78 66 = 5148. Правильна відповідь другий: 5148÷66=78.

Це прості правила виконання дій на думці. Залишається регулярно тренуватися в усному рахунку.